o átomo de Graceli de rede.

o átomo de Graceli de rede de interações de cargas eletromagnética e campos forte e fraco [conforme a intensidade de forças e tamanho das partículas], transformações, potenciais eletrostáticos, potenciais dinamicas e fluxos vibratórios,e outros.

onde sempre que uma interação cresce ocorre emissões de fótons, e não de um suposto salto de uma suposta órbitas.

é um modelo dinâmico, mutável, de interações e transformações, e não estacionário como se tem no modelo orbital de Bohr.

e conforme todo sistema decadimensional categorial, transcendente e indeterminado de Graceli.

Os quanta de luz e a ótica quântica no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         Dl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

1. Os primórdios da teoria dos quanta

A concepção atual sobre a natureza da luz tem sua origem nos primórdios da física quântica. Em 1900, Max Planck propõe uma fórmula matemática que descreve o espectro da radiação emitida por um corpo aquecido, mais precisamente um corpo negro, definido como um objeto ideal que absorve toda a radiação incidente sobre ele. Embora idealizado, o corpo negro é uma boa aproximação de sistemas encontrados na natureza, como estrelas e fornos de siderúrgicas. Além disso, o espectro da radiação de fundo do Universo segue de perto a lei de Planck, que pode ser escrita como

ρ(ν,T)=8πν2c3hνehν∕kT–1,$$\rho \left(\nu ,T\right)=\frac{8\pi {\nu }^2}{c^3}\frac{h\nu }{e^{h\nu ∕kT}–1},$$$$<br>$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(1)

onde ρ(ν,T)$\rho \left(\nu ,T\right)$ é a energia da radiação emitida por unidade de volume e frequência, T a temperatura, ν$\nu$ a frequência, c a velocidade da luz, k a constante de Boltzmann, e h=6,63x10–27erg.s$h=6,63x{10}^{–27}\text{erg.s}$ é uma constante introduzida por Planck para ajustar sua fórmula aos dados experimentais: a famosa constante de Planck.

As teorias anteriores não conseguiam explicar por que, ao aumentar a temperatura, a cor correspondente ao máximo do espectro migrava do vermelho para o violeta, implicando por exemplo que as estrelas vermelhas têm temperaturas menores que as mais azuladas, como ilustrado na Fig. 1, que exibe o comportamento do espectro para várias temperaturas, bem como o ajuste da fórmula de Planck ao espectro da radiação de fundo do Universo. Esse ajuste permite atribuir à radiação de fundo uma temperatura de 2,74 Kelvin.

A teoria clássica da radiação, desenvolvida por Rayleigh e Jeans, enfrentava por outro lado um impasse: ela previa uma densidade de energia

ρ(ν,T)=8πν2c3kT,$$\rho \left(\nu ,T\right)=\frac{8\pi {\nu }^2}{c^3}kT,$$$$<br>$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(2)

que concordava com experimentos em baixas frequências, mas previa que a intensidade deveria sempre aumentar com a frequência, divergindo para frequências infinitas! Esse resultado é obtido a partir da fórmula de Planck no limite hν∕kT≪1$h\nu ∕kT\ll 1$ . Por outro lado, a fórmula de Planck concorda com a expressão proposta em 1896 pelo físico alemão Wilhelm Wien, com base em argumentos termodinâmicos

ρ(ν,T)=ν3f(ν∕T).$$\rho \left(\nu ,T\right)={\nu }^{3}f\left(\nu ∕T\right).$$$$<br>$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(3)

Planck produz sua fórmula, com base em resultados experimentais, em outubro de 1900, enviando-a ao físico alemão Heinrich Rubens, que já tinha realizado diversas medidas de espectros de radiação proveniente de cavidades (que funcionavam como corpos negros). Em 7 de outubro de 1900, Rubens comunicara a Planck que uma fórmula sugerida por Rayleigh em junho de 1900 só concordava com os dados experimentais para frequências baixas. Em 19 de outubro de 1900, Rubens, juntamente com o físico experimental alemão Ferdinand Kurlbaum e com a participação teórica de Planck, comunicam à Sociedade Germânica de Física que a fórmula de Planck concordava com os dados experimentais. Faltava no entanto entender a origem física dessa expressão. Em 14 de dezembro de 1900 Planck apresenta sua descoberta em uma reunião da Sociedade Germânica de Física, apresentando uma dedução baseada em argumentos termodinâmicos e estatísticos, envolvendo a interação entre a radiação eletromagnética e a matéria, representada por um conjunto de osciladores. Planck adota então uma hipótese crucial: a energia de cada oscilador não é uma quantidade contínua, infinitamente divisível, mas sim uma grandeza discreta, composta de um número inteiro de quantidades elementares ε$\epsilon$ de energia, dadas por ε=hf$\epsilon =hf$sendo f a frequência do oscilador, ressonante com a frequência ν$\nu$ do campo eletromagnético ^[1]. Nasce aí a física quântica, que iria revolucionar o Século XX.

Cinco anos depois, Albert Einstein introduz a quantização da radiação eletromagnética, o que permite explicar características sutis do efeito fotoelétrico: elétrons são ejetados por um metal quando um feixe de luz incide sobre ele (ver Fig. 2). Segundo a teoria clássica, esse fenômeno pode ser atribuído à transferência de energia da radiação eletromagnética para os elétrons no metal. A energia cinética dos elétrons ejetados deveria assim aumentar com a intensidade da luz incidente; além disso, deveria haver um intervalo de tempo tanto maior quanto menor a intensidade da luz, entre o início da iluminação do metal e a ejeção dos elétrons. Os experimentos mostravam, no entanto, que a energia dos elétrons dependia da frequência da luz, não da intensidade. E que havia um limiar de frequências, abaixo do qual elétrons não eram ejetados, independente da intensidade da luz incidente.

A contradição entre a teoria clássica e os resultados experimentais é resolvida por Einstein ^[2]: ele postula que a luz, ao se propagar, pode ser considerada como um conjunto de quanta, posteriormente chamados de “fótons” - denominação atribuída usualmente ao físico-químico norte-americano Gilbert Lewis, que em 1926 publica um artigo na revista Nature contendo a proposta desse nome (que já havia aparecido, no entanto, em publicações anteriores de outros pesquisadores, de fato já em 1916 o físico e psicólogo norte-americano Leonard Thompson Troland usou-o para designar uma unidade de iluminação da retina ^[3]). Cada fóton de luz tem uma energia E=hν$E=h\nu$ ; a emissão de um elétron corresponde à absorção de um fóton, desde que a energia desse fóton seja suficientemente alta para superar a energia de ligação do elétron no metal. Portanto, a energia do elétron deve aumentar linearmente com a frequência da luz, enquanto o número de elétrons ejetados, acima do limiar, deve ser igual ao número de quanta incidentes, que é proporcional à intensidade da luz (ver Fig. 2). A energia E do elétron ejetado é E=hν–W$E=h\nu –W$ , sendo W a energia de ligação do elétron, que depende do metal.

No período de 1906 a 1909, Einstein reflete sobre a física da radiação. Em carta a seu amigo Jakob Laub, em 1908, Einstein escreve ^[4]: “Estou ocupado incessantemente com a questão da radiação…Essa questão quântica é tão descomunalmente importante e difícil que ela deveria preocupar todo mundo”. Em 1909, Einstein publica dois artigos importantes relacionados a essa questão ^[5]. Neles, mostra que a flutuação de energia ε$\epsilon$ da radiação de um corpo negro em um intervalo de frequências entre ν$\nu$ e ν+dν$\nu +d\nu$ , no interior de um volume V, e para uma densidade espectral ρ(ν,T)$\rho \left(\nu ,T\right)$ (energia por unidade de volume e intervalo de frequência unitário) é dada pela equação, deduzida a partir da fórmula de Planck

⟨ε2(ν,T)⟩=(hνρ+c38πν2ρ2)Vdν.$$⟨{\epsilon }^2\left(\nu ,T\right)⟩=\left(h\nu \rho +\frac{c^3}{8\pi {\nu }^2}{\rho }^2\right)Vd\nu .$$$$<br>$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(4)

Einstein observa que essa expressão é incompatível com a teoria ondulatória da luz. De fato, a teoria clássica, que fornece a lei de Rayleigh-Jeans para a densidade espectral, contem apenas o segundo termo do lado direito da expressão acima, que pode ser chamado assim de “termo ondulatório” O primeiro termo do lado direito, por outro lado, é característico de partículas independentes com energia hν$h\nu$ . Este termo, comumente chamado de “ruído balístico” (“shot noise” em inglês), é a única contribuição para a variância de uma distribuição de partículas independentes - a famosa distribuição de Poisson, segundo a qual a variância do número dessas partículas é igual ao número médio das mesmas: ⟨Δn2⟩≡⟨n2⟩–⟨n⟩2=⟨n⟩$⟨\Delta n^2⟩\equiv ⟨n^2⟩–{⟨n⟩}^2=⟨n⟩$ . Multiplicando ambos os lados dessa equação por (hν)2${\left(h\nu \right)}^2$ , e notando que (hν)2⟨n⟩=(hν)2ηVdν=hνρVdν${\left(h\nu \right)}^2⟨n⟩={\left(h\nu \right)}^2\eta Vd\nu =h\nu \rho Vd\nu$ , onde η$\eta$ é a densidade de partículas (número de partículas por unidade de volume e intervalo de frequência unitário), sendo ρ=hνη$\rho =h\nu \eta$ , obtemos a equação de Einstein restrita ao primeiro termo do lado direito de (3), pois ⟨ε2(ν,T)⟩=(hν)2⟨Δn2⟩$⟨{\epsilon }^2\left(\nu ,T\right)⟩={\left(h\nu \right)}^2⟨\Delta n^2⟩$ Portanto, a Eq. (3)expressa tanto os aspectos corpusculares como os ondulatórios da luz. Einstein comenta então que “a próxima fase no desenvolvimento da física teórica trará uma teoria da luz que pode ser interpretada como uma fusão entre a teoria ondulatória e a teoria da emissão” (esta última correspondendo à teoria corpuscular).

A noção de quanta de luz parecia contradizer os resultados experimentais obtidos desde o célebre experimento de interferência da luz realizado por Thomas Young em 1801: como poderiam corpúsculos de luz produzir o fenômeno de interferência? A primeira Conferência de Solvay, realizada em 1911, representa um ponto de inflexão na física do Século XX, e tem como tema “Radiação e os quanta”. Ela reúne um grupo seleto de cientistas, entre os quais Hendrik Lorentz, que a preside, Max Planck, Albert Einstein, Henri Poincaré, Marie Curie, Arnold Sommerfeld, Paul Langevin e Ernest Rutherford. Einstein insiste no caráter provisório do conceito de quanta, “que não parece ser reconciliável com as consequências experimentalmente verificadas da teoria ondulatória”.

Em 1916, Einstein escreve ao seu amigo Michel Besso ^[4]: “Uma luz esplêndida baixou sobre mim acerca da absorção e emissão de radiação”. Em três artigos ^[6,^7], publicados em 1916 e 1917, Einstein propõe que deve ser associado a um quantum de luz, além da energia hν$h\nu$ , um momentum com magnitude igual a hν∕c$h\nu ∕c$ ^[7], e apresenta uma nova dedução da lei de Planck ^[6], que que leva em conta a existência de três processos distintos de interação da matéria com a radiação: a absorção, a emissão espontânea e a emissão induzida. No primeiro processo, um átomo absorve um quantum de luz, passando de um nível de energia para outro mais excitado. No segundo processo, um átomo excitado emite espontaneamente um fóton, ao mesmo tempo que sofre uma transição para um estado com menor energia. Na emissão estimulada, processo que tem uma importância fundamental para o desenvolvimento do laser, um átomo excitado é estimulado a emitir um quantum de luz por um fóton que incide sobre ele. O fóton emitido tem a mesma energia e momentum do fóton incidente, de modo que ao final desse processo temos dois fótons com mesma energia e mesma direção de propagação. Einstein mostra, em sua dedução da fórmula de Planck, que a introdução do processo de emissão induzida é necessária para o equilíbrio termodinâmico.

2. Lei de Planck e emissão induzida

Einstein considera ^[6] um conjunto de moléculas em equilíbrio térmico, e transições envolvendo dois estados moleculares com energias Em$E_m$ e En$E_n$ , sendo En–Em=hν$E_n–E_m=h\nu$ . De acordo com a distribuição de Boltzmann, o número de moléculas com energia Ei$E_i$ é Ni=piexp(–Ei∕kT),i=m,n,$N_i=p_{i}exp\left(–E_i∕kT\right),i=m,n,$ onde pi$p_i$ é um fator de normalização. A taxa de transição das moléculas com energia En$E_n$ para o estado com energia Em$E_m$ , devida à interação com o campo eletromagnético, tem duas contribuições: a emissão espontânea, proporcional ao número de moléculas Nn$N_n$- que denotamos por NnAnm$N_n{A}_{nm}$ - e a emissão induzida, proporcional à densidade de energia ρ(ν,T)$\rho \left(\nu ,T\right)$ e ao número de moléculas Nn$N_n$ - denotada por BnmNnρ(ν,T)$B_{nm}{N}_n\rho \left(\nu ,T\right)$ . Temos assim

dWnmdt=Nn(ρBnm+Anm)(n→m).$$\frac{d{W}_{nm}}{dt}=N_n\left(\rho B_{nm}+A_{nm}\right)\left(n\to m\right).$$$$<br>$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(5)

Por outro lado, as moléculas com energia Em$E_m$ sofrem transições para o nível En$E_n$ devido à absorção de fótons, a taxa de transição correspondente sendo

dWmndt=NmρBmn(m→n).$$\frac{d{W}_{mn}}{dt}=N_m\rho B_{mn}\left(m\to n\right).$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(6)

Em equilíbrio, devemos ter

dWnmdt=dWmndt⇒Anmpn=ρ(ν,T){Bmnpmexp[(En–Em)∕kT]–Bnmpn},$$\begin{array}{rcll}& & \frac{d{W}_{nm}}{dt}=\frac{d{W}_{mn}}{dt}\Rightarrow A_{nm}{p}_n=& \\ & & \rho \left(\nu ,T\right)\left\{B_{mn}{p}_{m}exp\left[\left(E_n–E_m\right)∕kT\right]–B_{nm}{p}_n\right\},& \end{array}$$$$\begin{array}{r}x\end{array}$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(7)

de modo que

ρ(ν,T)=Anmpn∕Bmnpmexp[(En–Em)∕kT]–(Bnmpn∕Bmnpm).$$\rho \left(\nu ,T\right)=\frac{A_{nm}{p}_n∕B_{mn}{p}_m}{exp\left[\left(E_n–E_m\right)∕kT\right]–\left(B_{nm}{p}_n∕B_{mn}{p}_m\right)}.$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(8)

O último termo do lado direito da Eq. (7) representa a contribuição da emissão induzida, que vemos ser desprezível quando (En–Em)∕kT≫1$\left(E_n–E_m\right)∕kT\gg 1$ . Sob essa condição, obtemos, da Eq. (8)

ρ(ν,T)=(Anmpn∕Bmnpm)exp[–(En–Em)∕kT].$$\rho \left(\nu ,T\right)=\left(A_{nm}{p}_n∕B_{mn}{p}_m\right)exp\left[–\left(E_n–E_m\right)∕kT\right].$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(9)

Neste limite, deve ser satisfeita a lei de Wien, implicando que (Anmpn∕Bmnpm)∝ν3$\left(A_{nm}{p}_n∕B_{mn}{p}_m\right)\propto {\nu }^3$ e En–Em=hν$E_n–E_m=h\nu$ , onde h$h$é uma constante e portanto a Eq. (7) torna-se

ρ(ν,T)=κν3exp(hν∕kT)–(Bnmpn∕Bmnpm),$$\rho \left(\nu ,T\right)=\kappa \frac{{\nu }^3}{exp\left(h\nu ∕kT\right)–\left(B_{nm}{p}_n∕B_{mn}{p}_m\right)},$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(10)

sendo κ$\kappa$ uma constante de proporcionalidade. No limite oposto, (En–Em)∕kT≪1$\left(E_n–E_m\right)∕kT\ll 1$ , podemos expandir a exponencial na equação acima, obtendo então para ρ(ν,T)$\rho \left(\nu ,T\right)$

ρ(ν,T)=κν31+(hν∕kT)–(Bnmpn∕Bmnpm).$$\rho \left(\nu ,T\right)=\kappa \frac{{\nu }^3}{1+\left(h\nu ∕kT\right)–\left(B_{nm}{p}_n∕B_{mn}{p}_m\right)}.$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(11)

Para que essa densidade de energia coincida com a expressão de Rayleigh-Jeans, experimentalmente comprovada nesse regime e dada pela Eq. (2), devemos ter Bmnpm=Bnmpn$B_{mn}{p}_m=B_{nm}{p}_n$ e κ=8πh/c3$\kappa =8\pi h∕c^3$ Obtemos assim a fórmula de Planck. Anm$A_{nm}$ e Bnm$B_{nm}$ são chamados respectivamente de “coeficientes A e B de Einstein”. Segue da discussão acima que

A/B=8πhν3/c3.$$A∕B=8\pi h{\nu }^3∕c^3.$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$

(12)

É interessante notar que essa dedução mostra que necessariamente o coeficiente Bnm$B_{nm}$ , associado à emissão induzida, deve ser diferente de zero, e igual ao coeficiente correspondente à absorção. Além disso, obtemos no decorrer da dedução a fórmula de Bohr, En–Em=hν$E_n–E_m=h\nu$ !

Em 1927, o físico inglês Paul Dirac desenvolve a teoria matemática do fóton ^[8], consistente com o formalismo da mecânica quântica desenvolvida por Erwin Schrödinger e Werner Heisenberg., dando origem à eletrodinâmica quântica, que iria produzir resultados extremamente ricos e precisos sobre a estrutura da matéria nos anos seguintes.

Os trabalhos de Einstein de 1916-1917 podem ser considerados como precursores da ótica quântica. Curiosamente, no entanto, foi necessário esperar quatro décadas para que ocorresse um evento, motivado por esses trabalhos, que teve uma grande importância científica e tecnológica na segunda metade do Século XX: a invenção do laser.

3. O maser e o laser: A luz do Século XX

O processo de emissão estimulada sugere que, para um conjunto de átomos excitados, a emissão espontânea de um fóton por um dos átomos pode gerar dois fótons, através da emissão induzida provocada em outro átomo excitado; esses dois fótons por sua vez poderiam gerar outros dois quanta de luz, e assim por diante, produzindo-se assim uma avalanche de fótons. A realização prática dessa ideia não é trivial, no entanto. Em equilíbrio térmico, a maioria dos átomos está no estado não excitado, implicando que os processos de absorção dominam sobre os de emissão estimulada. É preciso assim inverter a população atômica (ou molecular), de modo que o número de estados excitados seja maior que o de átomos desexcitados. Além disso, o fóton emitido no processo de emissão espontânea sai em uma direção aleatória (como é o caso de uma lâmpada incandescente), e seria interessante concentrar a emissão em torno de um único modo de propagação, de modo a obter um feixe mais potente.

A região de micro-ondas é mais favorável que a do visível para construir esse dispositivo. A razão é que, nessa região, a diferença de energia entre os dois níveis atômicos ou moleculares envolvidos na transição é muito pequena, da ordem de 10–5eV$10^{–5}\text{eV}$ . Para uma temperatura ambiente de 25 ℃, por outro lado, temos kT = 0,0257 eV, muito maior portanto que a diferença de energia entre os dois níveis, implicando que o estado excitado tem uma população praticamente igual à do estado de menor energia. Além disso, segue da Eq. (12) que a emissão espontânea é desprezível diante da emissão estimulada e da absorção, para ν=1010Hz$\nu =10^{10}\text{Hz}$ , frequência típica na região de micro-ondas. Em contraste, para luz visível, temos ν=1015Hz$\nu =10^{15}\text{Hz}$ , correspondendo a uma diferença de população entre dois níveis atômicos da ordem de alguns eV, de modo que neste caso, para temperaturas ambientes, kT≪hν$kT\ll h\nu$ e a população dos níveis excitados é muito menor que a dos níveis desexcitados. Além disso, a emissão espontânea não pode ser desprezada para essas frequências, pois a razão A/B na Eq. (9) é muito maior que no caso das micro-ondas, de modo que é preciso que o nível excitado seja metaestável, ou seja, tenha um tempo de vida suficientemente alto para que seja possível obter uma inversão de população apreciável antes dos átomos descaírem. Essas considerações explicam por que um dispositivo baseado na emissão estimulada foi realizado primeiramente na região de micro-ondas : o maser (acrônimo para “Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation”).

O primeiro trabalho teórico descrevendo a operação de um maser foi apresentado por Nikolay Basov e Alexander Prokhorov do Lebedev Institute of Physics em conferência realizada na Academia Soviética de Ciências em 1952. Esses resultados foram publicados em 1954 ^[9]. Independentemente, o primeiro maser é construído em 1953, na Universidade de Colúmbia (EUA), pelos norte-americanos Charles Townes, James Gordon e Herbert Zeiger ^[10]: consiste de um feixe de moléculas de amônia que produz amplificação estimulada de micro-ondas na frequência de 24 GHz (1 GHz = 1 gigaherz = 109Hz$10^9\text{Hz}$ ). Essa frequência corresponde à diferença de energia entre dois estados da molécula de amônia, em que o átomo de Nitrogênio fica de um lado ou outro do plano de átomos de Hidrogênio (ver Fig. 3). As populações desses dois estados, à temperatura ambiente, é praticamente igual. É necessário no entanto, para ter um processo de avalanche baseado na emissão induzida, que a população esteja invertida, ou seja, que haja mais moléculas no estado de maior energia (estado excitado). De fato, a inversão de população deve ser suficiente para superar as perdas: o ponto em que o ganho começa a superar as perdas é chamado de “limiar de oscilação” do maser. Os dois estados são separados passando o feixe por um gradiente de campo elétrico: As moléculas no estado de maior energia têm então uma trajetória diferente daquelas que estão no estado de menor energia. Isso permite separar as moléculas excitadas, que são introduzidas em uma cavidade ressonante com a transição entre os dois estados - ver Fig 3. Obtém-se assim um sistema com população invertida que emite fótons na cavidade ressonante. Os fótons são refletidos nas paredes da cavidade, o que reforça o processo de emissão estimulada exatamente na frequência selecionada pela cavidade. Á medida em que o feixe molecular atravessa a cavidade, aumenta a intensidade do campo de micro-ondas produzido, que é retirado da cavidade por um guia de ondas.

A seletividade e a estabilidade dos primeiros masers é notável. Somente frequências que distam no máximo 5000 Hz da frequência central de 24 GHz são amplificadas, e o deslocamento de frequência em longos períodos de tempo é muito pequeno, da ordem de uma parte em um bilhão. Townes, Basov e Prokhorov recebem o Prêmio Nobel em 1964 por seus trabalhos teóricos que levaram à realização do maser.

Curiosamente, o dispositivo demonstrado por Townes, Gordon e Zeiger não foi o primeiro maser: em 1962, foram detectadas emissões na região de micro-ondas de nuvens interestelares com altas intensidades e com linhas espectrais muito estreitas. Essas características levaram à conclusão de que masers ocorriam naturalmente. Vários masers naturais foram descobertos, ocorrendo através do processo de emissão estimulada em várias moléculas, como SiO e H₂O.

O primeiro laser (acrônimo para “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”) é demonstrado em dezembro de 1960 pelo físico norte-americano Theodore Maiman, pesquisador do Laboratório Hughes, em Malibu, na Califórnia ^[11]. O trabalho de Maiman é precedido por duas propostas teóricas, demonstrando as condições de funcionamento e a viabilidade do laser. A primeira, feita pelo físico norte-americano Gordon Gould - então estudante de doutorado na Universidade de Colúmbia que cunhou o nome laser e que registra a ideia em 1957, ganhando a patente 20 anos mais tarde, depois de longa batalha judicial. A segunda ^[12], publicada em 1958 por Townes, da Universidade de Columbia e então consultor dos laboratórios da Bell, e o norte-americano Arthur Schawlow, que trabalhava na Bell.

Tipicamente, em um laser, um conjunto de átomos é colocado em um tubo cilíndrico, com paredes laterais transparentes, entre dois espelhos, sendo um deles semitransparente, isto é, não apenas reflete luz, mas também pode transmiti-la - sendo, no entanto, a intensidade da luz transmitida muito menor que a da refletida. Os átomos são excitados, por exemplo, por uma corrente elétrica ou por um pulso de luz emitido por um flash (Fig. 4). Os átomos excitados começam, então, a emitir fótons espontaneamente. Se emitidos ao longo do eixo do cilindro, os fótons espontâneos iniciais estimulam a emissão de outros fótons idênticos na mesma direção, a maior parte dos quais é refletida pelos espelhos, reforçando, assim, o processo de emissão estimulada e produzindo, então, uma avalanche de fótons praticamente idênticos. Os fótons que não são emitidos ao longo do eixo saem pelas paredes laterais do cilindro, não são refletidos e portanto não são reforçados pelo processo de emissão estimulada.

Essa foi uma ideia importante para a realização do laser: ao contrário do maser, na cavidade ressonante do laser os diferentes modos de oscilação do campo (frequências e direções diferentes) são muito próximos, e é necessário então evitar que os modos com vetores de propagação diferentes do eixo da cavidade roubem a energia de excitação dos átomos. Por isso é importante que fótons emitidos nesses outros modos possam escapar da cavidade. O feixe de luz que atravessa o espelho semitransparente tem assim propriedades bastante diferentes da luz emitida por uma lâmpada incandescente (chamada ‘luz térmica’): tem direção de propagação e frequência muito bem definidas, já que os fótons são em sua maioria produzidos pelo processo de emissão estimulada.

A energia fornecida pelo flash ou pela corrente elétrica é assim concentrada em torno de uma direção e uma frequência, podendo ter alta intensidade. Para obter um feixe com essas características a partir de uma lâmpada incandescente - que emite luz em diversas direções, com uma distribuição ampla de frequências -, é necessário colimar (ou seja, direcionar) uma parte da luz emitida através de orifícios e lentes, e, além disso, usar filtros de cor para selecionar a frequência, o que implica desperdiçar a maior parte da energia fornecida pela lâmpada, produzindo-se um feixe de baixa intensidade.

A inversão de população, no laser, requer estratégias diversas das adotadas no maser, pois agora a grande maioria dos átomos está no estado fundamental (estado menos excitado do átomo).

No laser construído por Maiman, átomos de cromo, em um cristal de rubi, são excitados por um flash e produzem um pulso de laser. Em fevereiro de 1961, é demonstrado, por uma equipe do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (EUA) liderada por Ali Javan, o primeiro laser que emite um feixe de luz continuamente ^[13]. Nesse caso, átomos de hélio, misturados com átomos de neônio, são excitados por uma corrente elétrica.

O rubi é um cristal de óxido de alumínio, no qual estão inseridos íons de crômio, que são responsáveis pela cor vermelha do rubi. Esse sistema absorve luz na região do verde e do azul, como ilustrado na Fig. 5: os íons de cromo são então excitados para um conjunto de estados (F na Fig. 5), com uma distribuição de energia que permite acomodar uma faixa espectral ampla, aproveitando assim a energia de excitação produzida por um flash que envolve o material. Justamente por absorver o verde e o azul, mas não o vermelho, é que o rubi tem sua cor característica. Os níveis excitados decaem rapidamente para um nível metaestável, que tem um tempo de vida muito maior que a duração do pulso de flash, produzindo-se assim a inversão de população, que gera o pulso de laser, na região do infravermelho, através do processo de emissão estimulada. Para que o pulso de laser seja gerado, é necessário que a inversão de população seja suficientemente grande, de modo a que o ganho do laser, que gera a amplificação, supere as perdas. Esta é a chamada “condição de limiar”. O laser deve operar acima do “limiar de oscilação”, de modo que os ganhos superem as perdas e o pulso seja gerado. Em particular, para um laser operando muito acima do limiar, os processos de emissão estimulada dominam amplamente os de emissão espontânea.

O primeiro laser contínuo é anunciado em fevereiro de 1961 pelo grupo de Ali Javan ^[13], do Massachusetts Institute of Technology (MIT). Consiste de uma mistura dos gases Hélio e Neônio (10 partes de Hélio para uma de Neônio), confinados em um tubo de vidro. Uma descarga elétrica excita continuamente os átomos de Hélio, para níveis metaestáveis (longo tempo de vida) – 2s₀ e 2s₁ na Fig. 6 -, mas não os de Neônio, que são mais pesados e menos sensíveis às colisões com os elétrons da descarga. Os níveis metaestáveis dos átomos de Hélio têm energias muito próximas às dos níveis 2s₂ e 3s₂ do Neônio, havendo assim uma transferência ressonante de excitação, e uma inversão de população no Neônio, que desencadeia emissões estimuladas entre os níveis 2s₂ e 3s₂ e níveis inferiores (ver Fig. 5), que decaem para o nível 1s₂ do Neônio, que por sua vez decai para o estado fundamental devido a colisões com as paredes do tubo que contem os gases. Esse processo é mantido ininterruptamente, alimentado por uma descarga elétrica contínua. Uma escolha adequada do comprimento da cavidade permite reforçar uma dessas transições em detrimento das outras. Os primeiros lasers de He-Ne emitiam luz com comprimento de onda de 1.153 nm, na região do infravermelho, mas posteriormente aparecem lasers de He-Ne na região do visível, principalmente no comprimento de onda de 633 nm, na região do vermelho, devido a ser essa emissão a mais intensa.

Inicialmente, o laser é considerado “uma solução em busca de um problema”. Não imaginavam, os pioneiros do laser, como esse novo dispositivo afetaria o quotidiano das pessoas. No entanto, a partir das primeiras demonstrações, há um rápido desenvolvimento desses dispositivos. Em 1962, Robert Hall inventa o primeiro laser de semicondutor. No mesmo ano, Nicolas Bloembergen começa a usar lasers para investigar fenômenos de ótica não-linear. Em 1964, Kumar Patel desenvolve um laser de CO₂. Em 1966, são desenvolvidos lasers de corante sintonizáveis (isto é, com frequência variável). Em 1987, um oftalmologista de New York, Steven Strokel, realiza a primeira cirurgia de córnea com laser, usando um laser de excímero no ultravioleta.

Em 1969, um espelho de 45 cm de lado é instalado na Lua por uma equipe da nave Apollo 11. Esse espelho é usado para refletir um pulso emitido por um laser de rubi no Observatório McDonald, no Texas, permitindo, através da medida do tempo que leva o pulso para retornar, a determinação da distância entre a Terra e a Lua com uma precisão de 5 m. Novas instalações no estado de Novo México (projeto Apollo), produzindo pulsos ultracurtos a partir de um laser de Nd:YAG, permitem reduzir essa incerteza para 1 mm! O monitoramento com tal precisão do movimento da Lua possibilita testes extremamente precisos da teoria da gravitação.

Lasers de alta potência (da ordem do “petawatt”: 10 15W${}^{15}\text{W}$ ), desenvolvidos para uso em fusão nuclear têm intensidades (da ordem de 1021W/cm2$10^{21}{\text{W/cm}}^2$ ) equivalentes a ter toda a luz solar incidente sobre a Terra focalizada na extremidade de um fio de cabelo.

Lasers que emitem pulsos ultracurtos, na região de raios X, da ordem de 67 x 10–18s${10}^{–18}\text{s}$ (ou 67 attossegundos), demonstrados em 2012 pelo físico chinês Zenghu Chang e colegas, na Universidade da Flórida Central (EUA), funcionam como flashes fotográficos ultrarrápidos, permitindo seguir processos dinâmicos de curta duração, como aqueles que envolvem por exemplo a dinâmica de elétrons no processo de ionização de átomos por campos eletromagnéticos intensos.

Lasers ocupam um lugar importante no mundo contemporâneo: aplicações cirúrgicas, gravação de circuitos impressos para computadores, medida precisa de distâncias, leitores de códigos de barra, CDs e DVDs, comunicação através de fibras óticas, soldas e cortes de materiais, relógios atômicos com precisão de um segundo em 10 milhões de anos.

4. A revolução conceitual da ótica quântica

O advento dos lasers provoca, por outro lado, uma importante revolução conceitual no que se refere às propriedades da luz, não tão visível quanto o grande leque de aplicações, mas com desdobramentos que ainda se multiplicam nos tempos atuais.

A reação inicial da comunidade científica, após a demonstração do primeiro laser, é de considerar a luz do laser como equivalente a uma luz de lâmpada incandescente filtrada (de modo a obter uma alto grau de monocromaticidade) e colimada (de modo a produzir um feixe direcionado). Uma visão bem mais sofisticada emerge no entanto de vários trabalhos publicados na década de 1960, que revelam diferenças profundas entre a luz proveniente de uma lâmpada incandescente e a emitida por um laser.

Entre eles, o desenvolvimento da teoria quântica da luz pelo norte-americano Roy Glauber ^[14] e pelo indiano George Sudarshan ^[15], em 1963; os trabalhos pioneiros sobre a teoria quântica do laser, do alemão Hermann Haken, no ano seguinte ^[16]; bem como os dos norte-americanos Melvin Lax e William Louisell ^[17] e Marlan Scully e William Lamb Jr. ^[18], a partir de 1966.

Os trabalhos de Glauber e Sudarshan levaram a uma generalização da Eq. (4) para qualquer tipo de luz, não apenas a luz térmica. A variância do número de fótons é dada pela expressão generalizada

⟨Δn2⟩=⟨n⟩+∫d{αk,s}P({αk,s})(ΔU)2,$$⟨\Delta n^2⟩=⟨n⟩+\int d\left\{{\alpha }_{k,s}\right\}P\left(\left\{{\alpha }_{k,s}\right\}\right){\left(\Delta U\right)}^2,$$$$x$$$$ T l    T l     E l       Fl         dfG l    N l    El                 tf l P l    Ml                 tfefel  Ta l   Rl          Ll          Dl $$